用Excel解决经典“鸡兔问题”的五种方法

鸡兔问题是二元一次方程组，可以利用线性代数方法进行求解。根据题意列出二元一次方程组为：

其中x为鸡数，y为兔数。根据方程组由线性代数方法可以列出如下两组矩阵A和矩阵B：

设所求矩阵为x，则方程组转化为AX=B，即

。

根据如上的数学分析，我们可以利用Excel中矩阵函数的独特功能，使用矩阵逆函数MINVERSE对矩阵A求逆，然后利用矩阵乘函数MMULT对矩阵A的逆矩阵和B矩阵进行乘法运算，得到的结果矩阵就是方程组的解。

具体做法如下(参见图 8)：

1. 在A1:B2区域中输入矩阵A的数值，在D1:D2区域中输入矩阵B的数值;

2. 求取A的逆矩阵。选中B4:C5单元格，输入数组公式=MINVERSE(A1:B2)，确认时必须按下Ctrl+Shift+Enter组合键;

3. 求取A的逆矩阵和B矩阵的乘积。选中B7:B8单元格，输入数组公式=MMULT(B4:C5,D1:D2)，确认时必须按下Ctrl+Shift+Enter组合键;

4. B7、B8单元格的计算结果为23和12，即鸡数为23，兔数为12。

使用矩阵函数的方法，在本质上是解决数学中的n元一次方程组的问题，具有比较广泛的通用性。